poj3190(Stall Reservations)

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发布时间：2019-03-21

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一个牧场里有N头牛，每头牛都有特定的拨奶时间间隔[A, B]需要独占。在这个场景中，我们需要建立一个拨奶预定系统，确保每头牛都能在自己的私人时间段内被服务，并且牧场中的拨奶时间不会有重叠。我们的目标是在这个牧场里最少需要多少个拨奶桶（stall），然后为每头牛分配到相应的拨奶时间。

优化思路

这个问题可以通过区间调度算法来解决。具体来说，我们需要找到最少的拨奶桶数量，使得每个拨奶桶的使用时间段不会有重叠。我们可以使用一个优先队列来跟踪每个拨奶桶的最晚结束时间，每次选择当前最早结束的拨奶桶来处理新的区间请求。

以下是详细的步骤：

排序区间：将所有牛的拨奶时间段按照开始时间进行升序排列。

使用优先队列：优先队列的元素包含拨奶桶的信息，包括每个拨奶桶的最晚结束时间。优先队列的优先级是基于最晚结束时间的升序排序。

处理每个区间：对于每个拨奶时间段，首先取出优先队列中最早结束的拨奶桶：

如果当前区间的结束时间小于等于该拨奶桶的最晚结束时间，说明可以将当前区间拨入这个拨奶桶，并更新拨奶桶的最晚结束时间为当前区间的结束时间。

如果当前区间的结束时间大于该拨奶桶的最晚结束时间，说明当前区间无法被当前拨奶桶处理，我们需要新增一个拨奶桶，并将这个新的拨奶桶分配给当前区间，同时更新优先队列以反映新的拨奶桶的结束时间。

通过这种方法，我们可以有效地分配拨奶时间段并确保拨奶桶的最小数量。

算法实现

数据结构选择：

优先队列（priority queue）：用于存储和管理拨奶桶的最晚结束时间。每个拨奶桶在队列中以其最晚结束时间作为优先级。

排序：将所有区间按照开始时间进行升序排序。

初始化：将第一个拨奶桶的最晚结束时间设为第一个区间的结束时间，并将其加入优先队列。

处理其余区间：依次处理剩下的区间，对于每个区间，检查队列中最早结束的拨奶桶是否可以容纳当前区间。如果可以，则更新拨奶桶的最晚结束时间；如果不行，则新增一个拨奶桶。

代码示例

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           #include 
          
            int main() { int n; std::cin >> n; std::vector
           
            
             > intervals; for (int i = 0; i < n; ++i) { int A, B; std::cin >> A >> B; intervals.push_back(std::make_pair(A, B)); } std::sort(intervals.begin(), intervals.end()); int st = 1; std::priority_queue
             
               pq; int last = intervals[0].second; pq.push(last); for (size_t i = 1; i < intervals.size(); ++i) { int current_end = intervals[i].second; if (current_end <= pq.top()) { last = current_end; pq.push(last); } else { st++; last = current_end; pq.push(last); pq.push(st); } } // ... 其他代码部分 ...

结果输出

系统输出的结果包括最小的拨奶桶数量以及每头牛分配到的具体拨奶桶编号。通过这种方法，我们可以有效地将所有牛的拨奶时间段分配到最少的拨奶桶中，同时确保每个拨奶时间段的唯一性和连贯性。

通过对区间的排序和优先队列的使用，我们可以高效地解决这个问题，即使在动态的拨奶时间分配过程中也能保持最佳性能。这种方法的核心思想是利用优先队列来跟踪最早结束的拨奶桶，从而最大化资源的利用率并减少新区间处理时的冲突。

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